1.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна:
1) −1
2) 3
3) −2
4) 1
5) −3
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 3515
2.
i
Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 800
2) 470
3) 336
4) 464
5) 390
Таким образом, меньшее число 
3.
i
График уравнения 1,8x − 0,6y = a проходит через точку А(−2; 9). Найдите число a.
1) -9
2) 9
3) 7
4) -18
5) -2,4
4.
i
Точка С делит отрезок АВ в отношении 5 : 3, считая от точки А. Если длина отрезка АВ равна 24, то длина отрезка СВ равна:
1) 14,4
2) 9,6
3) 6
4) 9
5) 15
5.
i
Найдите значение выражения 
1) 30
2) 18
3) 6
4) 4
5) 12
6.
i
Решением неравенства
является промежуток:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
7.
i
На сторонах квадрата площадью 25 отметили отрезки длиной x. Составьте выражение для определения площади заштрихованной фигуры.
1) 5x
2) 25 − 5x
3) 25 −10x
4) 25 − 2,5x
5) 2,5x
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры будет равна 
8.
i
Диаметр окружности пересекает хорду под углом 60° и точкой пересечения делит ее на отрезки длиной 2 и 12. Найдите квадрат радиуса окружности.
1) 24
2) 196
3) 124
4) 49
5) 148
а значит, 
Следовательно, 
откуда 
Подставляя в (⁎), получаем: 
9.
i
Образующая конуса равна 17, а высота — 8 . Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 153π
2) 255π
3) 127,5π
4) 510π
5) 136π
10.
i
Укажите номера уравнений, равносильных уравнению 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Найдите количество всех целых решений неравенства 
12.
i
Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6) — вершины трапеции ABCD (AD||BC). Найдите сумму координат точки D, если 
13.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
14.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
15.
i
Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
A) Остаток при делении числа 233 на 3 равен ...
Б) Когда карандаши разложили в коробки по 4 штуки в каждую, то получилось 3 полные коробки и осталось 3 карандаша. Количество всех карандашей равно ...
В) Наибольшее натуральное число, которое при делении на 6 с остатком дает неполное частное, равное 2, равно ...
Окончание предложения
1) 2
2) 1
3) 15
4) 10
5) 17
6) 18
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
16.
i
На диаграмме показано количество всех покупателей интернет-магазина (П) и количество покупателей, совершивших более одной покупки (ПБ), за период шесть месяцев (с июля по декабрь). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
Вопрос
A) В каком месяце количество всех покупателей было наибольшим?
Б) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, было 160?
В) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, составило 20% от количества всех покупателей в этом месяце?
Ответ
1) Июль
2) Август
3) Сентябрь
4) Октябрь
5) Ноябрь
6) Декабрь
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например, А1Б1В4.
17.
i
В прямоугольном треугольнике ABC
BH и BK — высота и медиана соответственно, проведенные к гипотенузе (см. рис.). Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если BK = 7, 
а BK = 7, получаем, что BH = 5. Отрезок BK — медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, длина BK равна половине длины гипотенузы, тогда длина гипотенузы равна 2BK = 14. Площадь треугольника ABC равна
18.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
19.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.20.
i
Найдите количество корней уравнения 
на промежутке 
Тогда:
Рассмотрим значения x при различных значениях n:
4 корня.21.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
22.
i
В параллелограмме с острым углом 45° точка пересения диагоналей удалена от прямых, содержащих неравные стороны, на расстояния 
и 2. Найдите площадь параллелограмма.
Синус известного угла есть отношение высоты и одной из сторон. Найдем одну из сторон параллелограмма, полагая, что высота равна 2 · 2 = 4: 
Таким образом, искомая площадь параллелограмма равна произведению найденной стороны на высоту 
23.
i
Найдите увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 12 и графика нечетной функции, которая определена на множестве 
и при x > 0 задается формулой 
24.
i
Найдите значение выражения 
25.
i
В арифметической прогрессии 130 членов, их сумма равна 130, а сумма членов с четными номерами на 130 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
26.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 7 целых чисел: 
27.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Заметим, что 
Таким образом:
28.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
29.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
30.
i
Основанием пирамиды SABCD является выпуклый четырехугольник ABCD, диагонали АС и BD которого перпендикулярны и пересекаются в точке O, АО = 9, ОС = 16, ВО = OD = 12. Вершина S пирамиды SABCD удалена на расстояние 
от каждой из прямых AB, BC, СD и AD. Через середину высоты пирамиды SABCD параллельно ее основанию проведена секущая плоскость, которая делит пирамиду на две части. Найдите значение выражения 10 · V, где V — объем большей из частей.
где p — полупериметр. Находим:
и 
следовательно, 
и 
от объема исходной пирамиды. Таким образом, 